学渣重生开局一本高数书第135章微分方程剖析灵植生长周期

“这是典型的指数函数增长！”孟仙尘猛地抬起头眼中闪过一丝精光“李大人你记录的数据太重要了！变异灵植的生长规律完全符合指数函数的模型。

我给你解释一下指数函数的表达式是y=a^x其中a是初始增长率x是时间y是生长后的规模。

从你记录的数据来看第一天的覆盖范围y1=3亩第二天y2=20亩第三天y3=100亩第四天y4=500亩……我们可以通过这些数据计算出初始增长率a的值。

” 孟仙尘从怀中掏出纸笔在纸上快速演算起来：“以第二天和第一天的数据为例y2=y1*a^(2-1)也就是20=3*a得出a≈6.67？不对再看第三天的数据y3应该等于y2*a也就是20*6.67≈133.4可实际y3是100有偏差。

“ ”这说明初始增长率不是固定的？不对再看第四天y4=500若是以y3=100为基础a=500/100=5第三天以y2=20为基础a=100/20=5第二天以y1=3为基础a≈6.67前三天的偏差可能是因为初始阶段变异灵植还在适应环境从第三天开始a稳定在5左右？不对再看第五天的记录y5=2500亩2500/500=5第六天y6=亩/2500=5！对！从第三天开始初始增长率a稳定在了5也就是说每过一天变异灵植的覆盖范围就会扩大5倍！” 李忠看着纸上密密麻麻的公式与数字虽然看不懂具体的演算过程但听到“每过一天覆盖范围扩大5倍”脸色瞬间变得惨白：“殿……殿下那岂不是说再过几天整个荆州都会被变异灵植覆盖？” “没错。

”孟仙尘点头在纸上写下一个微分方程“我们可以通过微分方程更精准地计算。

设y为变异灵植的覆盖范围t为时间（天）从第三天开始变异灵植的生长速度dy/dt与当前覆盖范围y成正比也就是dy/dt=ky其中k是比例常数。

“ ”通过求解这个微分方程我们可以得到y=y0*e^(kt)其中y0是第三天的覆盖范围也就是100亩。

代入第三天到第六天的数据当t=0（第三天）y=100；t=1（第四天）y=500；代入公式500=100e^(k1)可得e^k=5k=ln5≈1.609。

“ ”这样一来我们就能预测未来的覆盖范围：t=4（第七天）y=100e^(1.6094)=100e^6.436≈=亩；t=5（第八天）y=100e^(1.6095)=100*3125=亩……而整个荆州的面积约为亩按照这个速度再过三天也就是第十一天变异灵植的覆盖范围就能达到亩第十三天就能覆盖整个荆州！” “三天！只有三天了！”李忠瘫坐在干草上双手抓着头发眼中满是绝望“殿下我们该怎么办？就凭我们这些人怎么可能在三天内阻止这么快的扩散速度？” “李大人别慌。

”孟仙尘扶起李忠语气坚定地说道“指数函数增长虽然快但也有致命的弱点。

它需要持续的能量供应。

从你记录的情况来看变异灵植的能量来源主要有两个：一是土壤中的养分二是空气中的灵气。

而且你提到‘变异灵植害怕火焰’之前有百姓用火烧过变异水稻水稻很快就枯萎了这说明高温能破坏它们的细胞结构让它们失去活性。

这两个信息就是我们制定计划的关键。

” 孟仙尘将纸笔递给李忠指着上面的演算过程：“我们的计划分为三步第一步是‘隔离’第二步是‘焚烧’第三步是‘抑制’。

“ ”首先我们要在江陵城周围挖出一条宽二十米、深十米的防火带防火带内侧用石灰混合硫磺铺设外侧种植能抑制变异灵植生长的植物彻底切断变异灵植向城外扩散的路径。

第二步集中所有人力与物资对城内已经变异的灵植进行分区域焚烧利用火焰高温杀死变异灵植同时用煤油增强火势确保焚烧彻底。

第三步在焚烧后的土地上大规模种植能克制变异灵植的植物从根源上阻止它们再生。

” “克制变异灵植的植物？”李忠眼中闪过一丝疑惑“殿下荆州本地没有这种植物吧？我们去哪里找这么多种子？” “我之前在雍州研究古籍时看到过一种名为‘清心草’的植物记载。

”孟仙尘解释道“清心草性凉味甘具有净化灵气、抑制邪物生长的功效对带有邪气的植物有天然的克制作用。

变异灵植是被‘变异灵种’污染后的产物体内携带大量邪气清心草正好能克制它们。